Pagtatanghal sa paksa ng cross-section ng isang tetrahedron at parallelepiped. Pagtatanghal ng pagtatayo ng mga seksyon

Mga layunin at layunin.
Panimula.
Ang konsepto ng isang cutting plane.
Kahulugan ng seksyon.
Mga panuntunan para sa pagbuo ng mga seksyon.
Mga uri ng mga seksyon ng tetrahedron.
Mga uri ng parallelepiped na seksyon.
Ang gawain ng pagbuo ng isang cross section ng isang tetrahedron na may paliwanag.
Ang gawain ng pagbuo ng isang seksyon ng isang tetrahedron gamit ang mga gabay na tanong.
Ang pangalawang pagpipilian para sa paglutas ng nakaraang problema.
Ang gawain ng pagbuo ng isang seksyon ng isang parallelepiped.
Wish para sa mga mag-aaral.

Layunin ng gawain:

Mga gawain:

Ipakilala ang mga patakaran para sa pagbuo ng mga seksyon.
Bumuo ng mga kasanayan sa pagbuo ng mga seksyon ng isang tetrahedron at parallelepiped sa iba't ibang mga kaso ng pagtukoy ng isang cutting plane.
Upang mabuo ang kakayahang ilapat ang mga patakaran para sa pagtatayo ng mga seksyon kapag nilutas ang mga problema sa mga paksang "Polyhedra".

Upang malutas ang maraming mga geometric na problema, kinakailangan na bumuo ng mga ito mga seksyon iba't ibang eroplano.

Pagputol ng eroplano parallelepiped (tetrahedron) ay anumang eroplano sa magkabilang panig kung saan may mga punto ng isang ibinigay na parallelepiped (tetrahedron).

Pagputol ng eroplano nag-intersect sa mga mukha ng isang tetrahedron (parallelepiped) kasama mga segment.

Polygon na ang mga gilid ay ang mga segment na ito ay tinatawag cross section tetrahedron (parallelepiped).

Upang bumuo ng isang seksyon, kailangan mong bumuo ng mga intersection point ng cutting plane na may mga gilid at ikonekta ang mga ito sa mga segment.

Ang mga sumusunod ay dapat isaalang-alang:

1. Maaari mo lamang ikonekta ang dalawang punto sa pagsisinungaling

sa eroplano ng isang mukha.

2. Ang isang cutting plane ay nag-intersect parallel faces kasama ang parallel segments.

3. Kung isang punto lamang ang minarkahan sa eroplano ng mukha, na kabilang sa eroplano ng seksyon, kung gayon ang isang karagdagang punto ay dapat na itayo. Upang gawin ito, kinakailangan upang mahanap ang mga intersection point ng mga naka-construct na linya na may iba pang mga linya na nakahiga sa parehong mga mukha.

Anong mga polygon ang maaaring makuha sa isang seksyon?

Ang isang tetrahedron ay may 4 na mukha

Ang mga seksyon ay maaaring magmukhang:

Quadrilaterals

Mga tatsulok

Ang parallelepiped ay may 6 na mukha

Mga tatsulok

Mga Pentagon

Sa mga seksyon nito

maaaring lumabas:

Quadrilaterals

Mga heksagono

Bumuo ng cross section ng isang tetrahedron DABC eroplanong dumadaan sa mga punto M , N , K

Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya

puntos M at K, dahil nagsisinungaling sila

sa isang mukha (A DC).

2. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng mga puntos na K at N, dahil nakahiga sila sa iisang mukha (C DB).

3. Gamit ang katulad na pangangatwiran, gumuhit tayo ng tuwid na linya MN.

4. Triangle MNK –

ang nais na seksyon.

dumadaan puntos E , F , K .

1. Isinasagawa namin ang K F.

2. Isinasagawa namin ang FE.

3. Magpatuloy sa EF, magpatuloy sa AC.

5. Isinasagawa namin ang MK.

7. Magsagawa ng EL

EFKL – kinakailangan

Bumuo ng isang seksyon ng isang tetrahedron sa pamamagitan ng isang eroplano,

dumadaan puntos E , F , K .

Sa F point

F at K, E at K

Bumuo ng isang seksyon ng isang tetrahedron sa pamamagitan ng isang eroplano,

dumadaan sa mga puntos E , F , K .

Paraan numero 2.

Paraan numero 1.

Konklusyon: anuman ang paraan ng pagtatayo, ang mga seksyon ay pareho.

Bumuo ng mga seksyon ng isang parallelepiped na may isang eroplano na dumadaan sa mga punto B 1, M, N

7. Ituloy natin ang MN at BD.

2. Ipagpatuloy ang MN,BA

10. B 1 E ∩ D 1 D=P, PN

Bumuo ng isang seksyon ng parallelepiped ng isang eroplano,

dumadaan sa mga puntos M,A,D.

3. AKO // AD, kasi (ABC)//(A 1 B 1 C 1)

5. AEMD – seksyon.

MARAMING NATUTUHAN KA

AT MARAMI KAMING NAKITA!

SO GO GUYS:

MAGING DARY AT LUMIKHA!

SALAMAT PO SA IYONG PANSIN.

Bumalik Pasulong

Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Layunin ng aralin:

turuan kung paano gumawa ng mga seksyon ng isang tetrahedron at isang parallelepiped sa isang eroplano;
paunlarin ang kakayahang magsuri, maghambing, mag-generalize, at gumawa ng mga konklusyon;
bumuo ng mga independiyenteng kasanayan sa aktibidad ng mga mag-aaral at ang kakayahang magtrabaho sa isang grupo.

Kagamitan: projector, interactive na whiteboard, mga handout.

Uri ng aralin: aral ng pag-aaral ng bagong materyal.

Mga pamamaraan at pamamaraan na ginamit sa aralin: visual, praktikal, paghahanap ng problema, pangkat, mga elemento ng aktibidad ng pananaliksik.

Pag-unlad ng aralin

I. Pansamahang sandali.

Ipahayag ng guro ang paksa at layunin ng aralin ( slide 1).

II. Pag-update ng kaalaman.

Guro: Habang ginagawa ang iyong araling-bahay, kailangan mong hanapin ang mga tagpuan ng mga tuwid na linya at eroplano, ang bakas ng isang cutting plane sa eroplano ng mukha ng isang polyhedron. Magkomento sa kung ano ang kailangang gawin para dito.

(Nagkokomento ang mga mag-aaral sa takdang-aralin ( slide 2-3).

Guro: Upang magpatuloy sa pag-aaral ng bagong paksa, suriin natin ang teoretikal na materyal sa pamamagitan ng pagsagot sa mga tanong:

Ano ang tinatawag na cutting plane ( slide 4)? (Ang mga mag-aaral ay nagbibigay ng kahulugan.)
Ano ang tinatawag na seksyon ng isang polyhedron ( slide 5)? (Ang kahulugan ay nabuo.)
Ano ang kailangang gawin upang makabuo ng isang seksyon ng isang polyhedron sa pamamagitan ng isang eroplano?
Ang pagbuo ng isang seksyon ay bumababa sa paggawa ng mga linya ng intersection ng cutting plane at ang mga eroplano ng mga mukha ng polyhedron.)
Kailangan ba para sa isang cutting plane na bumalandra sa mga eroplano ng lahat ng mga mukha ng polyhedron?

Guro: Gumawa tayo ng kaunting pananaliksik at sagutin ang tanong na: "Anong figure ang maaaring makuha sa seksyon ng isang tetrahedron o parallelepiped ng isang eroplano?"

(Ang mga mag-aaral, na nagtatrabaho sa mga pangkat, ay hanapin ang sagot sa tanong na ibinibigay.)

(Pagkalipas ng ilang minuto ay bumalangkas sila ng kanilang mga pagpapalagay, at magsisimula ang isang demonstrasyon mga slide 6–7.)

Guro: Ulitin natin ang mga patakaran na kailangang tandaan kapag nagtatayo ng mga seksyon ng isang polyhedron (naaalala ng mga mag-aaral at bumalangkas ng mga kinakailangang axiom, theorems, mga katangian):

Kung ang dalawang punto ay kabilang sa cutting plane at ang eroplano ng ilang mukha ng polyhedron, kung gayon ang tuwid na linya na dumadaan sa mga puntong ito ay magiging bakas ng cutting plane sa eroplano ng mukha.
Kung ang isang cutting plane ay parallel sa isang linya na nakahiga sa isang tiyak na eroplano at intersects ito eroplano, pagkatapos ay ang linya ng intersection ng mga eroplano ay parallel sa linyang ito.
Kapag ang dalawang parallel na eroplano ay na-intersect ng isang cutting plane, ang mga parallel na linya ay nakuha.
Kung ang cutting plane ay parallel sa isang tiyak na eroplano, pagkatapos ang dalawang eroplanong ito ay bumalandra sa ikatlong eroplano sa mga tuwid na linya na parallel sa isa't isa.
Kung ang isang cutting plane at ang mga eroplano ng dalawang intersecting na mukha ay may isang karaniwang punto, pagkatapos ito ay namamalagi sa isang linya na naglalaman ng isang karaniwang gilid ng mga mukha na ito.

Guro: Maghanap ng mga error sa mga guhit na ito, bigyang-katwiran ang iyong pahayag ( mga slide8-9).

Guro: Kaya, guys, naghanda kami ng isang teoretikal na batayan para sa pag-aaral kung paano bumuo ng mga seksyon ng polyhedra na may isang eroplano, sa partikular na mga seksyon ng isang tetrahedron at parallelepiped. Kukumpletuhin mo ang karamihan sa mga gawain nang nakapag-iisa, nagtatrabaho sa mga grupo, kaya bawat isa sa iyo ay may mga worksheet na may mga blangkong guhit ng polyhedra kung saan bubuo ka ng mga seksyon. Kung kinakailangan, maaari kang humingi ng payo mula sa isang guro o isang nakatatanda sa grupo.

Kaya, ipinakita namin sa iyong pansin unang gawain: (slide 10) bumuo ng isang seksyon ng tetrahedron na may isang eroplano na dumadaan sa mga ibinigay na puntos M, N, K. (Ang seksyon ay gumagawa ng isang tatsulok, suriin - slide 11.)

Guro: Isaalang-alang natin pangalawang gawain: Dahil sa tetrahedron DABC. Bumuo ng isang seksyon ng tetrahedron sa pamamagitan ng eroplanong MNK kung M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( Slide 12)

(Lutasin ang problema sa klase, magkomento sa konstruksyon.)

(Suliranin 3– malayang gawain sa mga pangkat ( slide 14). Pagsusuri - slide 15.)

Suliranin 4: Bumuo ng isang seksyon ng tetrahedron gamit ang MNK plane, kung saan ang M at N ay ang mga midpoint ng mga gilid AB at BC ( slide 16). (Suriin para sa slide 17.)

Guro: Pumunta tayo sa susunod na bahagi ng aralin. Isaalang-alang natin ang problema sa paggawa ng mga seksyon ng isang parallelepiped ng isang eroplano. Nalaman namin na kapag ang isang parallelepiped ay nahati ng isang eroplano, maaari itong magresulta sa isang tatsulok, quadrangle, pentagon o hexagon. Ang mga patakaran para sa pagtatayo ng mga seksyon ay pareho. Iminumungkahi ko na lumipat sa susunod na problema, na iyong lutasin sa iyong sarili.

(Ipinakita slide 18)

Problema 5

Bumuo ng isang seksyon ng parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 sa pamamagitan ng eroplano MNK kung M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (Suriin para sa slide 19).

Suliranin 6: (Slide 20) Bumuo ng isang seksyon ng parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ng PTO plane, kung ang P, T, O ay kabilang sa mga gilid AA 1, BB 1, CC 1, ayon sa pagkakabanggit.

(Ang solusyon ay tinalakay, ang mga mag-aaral ay bumuo ng isang seksyon sa mga indibidwal na sheet at itala ang pag-unlad ng konstruksiyon ( slide 21).)

SA ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTOFL – kinakailangang cross section.

Gawain 7: (slide 22) Bumuo ng isang seksyon ng parallelepiped ng KMN plane kung K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

Solusyon: ( slide 23)

MN∩AD=Q;
QK∩AA 1 =P;
NE || PK; KF || MN;

Ang MPKFEN ang kinakailangang seksyon.

Mga malikhaing gawain (mga card ayon sa mga opsyon):

Sa isang regular na triangular pyramid SABC, sa pamamagitan ng vertex C at sa gitna ng gilid SA, gumuhit ng isang seksyon ng pyramid na kahanay ng SB. Ang punto F ay kinuha sa gilid ng AB upang ang AF:FB=3:1. Ang isang tuwid na linya ay iginuhit sa punto F at sa gitna ng gilid ng SC. Magiging parallel ba ang linyang ito sa section plane?
AB 1 C - seksyon ng isang parihabang parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Sa pamamagitan ng mga puntos na E, F, K, na ayon sa pagkakabanggit ay ang mga midpoint ng mga gilid DD 1, A 1 D 1, D 1 C 1, ang pangalawang seksyon ay iguguhit. Patunayan na ang mga tatsulok na EFK at AB 1 C ay magkatulad, at tukuyin kung aling mga anggulo ng mga tatsulok na ito ang katumbas ng bawat isa.

III. Buod ng aralin A.

Kaya, nakilala namin ang mga patakaran para sa pagbuo ng mga seksyon ng isang tetrahedron at parallelepiped, sinuri ang mga uri ng mga seksyon, at nalutas ang pinakasimpleng mga problema para sa pagtatayo ng mga seksyon. Sa susunod na aralin ay patuloy nating pag-aaralan ang paksa at titingnan ang mas kumplikadong mga problema.

Ngayon ay ibuod natin ang aralin sa pamamagitan ng pagsagot sa ating mga tradisyonal na tanong ( slide 24):

“Nagustuhan ko (hindi nagustuhan) ang leksyon dahil...”
"Ngayon sa klase natutunan ko..."
“Gusto ko...”
“Sa araling ito ay idaragdag ko...”

(Pagmamarka para sa aralin.)

IV. Takdang-aralin sa bahay.

talata 14 105, 106. ( slide 25)

Karagdagang gawain sa 105: Hanapin ang ratio kung saan hinahati ng plane MNK ang gilid AB kung CN: ND = 2:1, BM = MD at point K ay ang midpoint ng median AL ng triangle ABC.

(Tapusin ang malikhaing gawain.)

Konstruksyon ng mga seksyon ng isang tetrahedron at parallelepiped Victoria Viktorovna Tkacheva, guro ng matematika sa paaralan No. 183 na may malalim na pag-aaral ng wikang Ingles. St. Petersburg, 2011. Mga Nilalaman: 1. Mga layunin at layunin 2. Panimula 3. Ang konsepto ng isang cutting plane 4. Depinisyon ng isang seksyon 5. Mga panuntunan para sa paggawa ng mga seksyon 6. Mga uri ng mga seksyon ng isang tetrahedron 7. Mga uri ng mga seksyon ng isang parallelepiped 8. Problema ng paggawa ng seksyon ng tetrahedron na may paliwanag 9. Problema sa pagbuo ng seksyon ng tetrahedron na may paliwanag 10. Ang gawain ng pagbuo ng cross-section ng tetrahedron gamit ang mga gabay na tanong 11. Ang pangalawang solusyon sa nakaraang problema 12. Ang gawain of constructing a cross-section of a parallelepiped 13. The task of constructing a cross-section of a parallelepiped 14. Sources of information 15. Wishes for students Layunin ng gawain: Pagbuo ng spatial concepts sa mga mag-aaral. Mga Layunin: Ipakilala ang mga tuntunin sa pagbuo ng mga seksyon.  Bumuo ng mga kasanayan sa pagbuo ng mga seksyon ng isang tetrahedron at parallelepiped sa iba't ibang mga kaso ng pagtukoy ng isang cutting plane. Upang bumuo ng kakayahang ilapat ang mga patakaran para sa pagbuo ng mga seksyon kapag nilulutas ang mga problema sa mga paksang "Polyhedra". Upang malutas ang maraming mga geometric na problema, kinakailangan na bumuo ng kanilang mga seksyon gamit ang iba't ibang mga eroplano. Ang cutting plane ng isang parallelepiped (tetrahedron) ay anumang eroplano sa magkabilang panig kung saan may mga punto ng isang ibinigay na parallelepiped (tetrahedron). L Ang cutting plane ay nag-intersect sa mga mukha ng tetrahedron (parallelepiped) kasama ang mga segment. L Ang isang polygon na ang mga gilid ay ang mga segment na ito ay tinatawag na isang seksyon ng isang tetrahedron (parallelepiped). Upang bumuo ng isang seksyon, kailangan mong bumuo ng mga intersection point ng cutting plane na may mga gilid at ikonekta ang mga ito sa mga segment. Sa kasong ito, kinakailangang isaalang-alang ang mga sumusunod: 1. Maaari mo lamang ikonekta ang dalawang punto na nakahiga sa eroplano ng isang mukha. 2. Ang isang cutting plane ay nag-intersect parallel faces kasama ang parallel segments. 3. Kung isang punto lamang ang minarkahan sa eroplano ng mukha, na kabilang sa eroplano ng seksyon, kung gayon ang isang karagdagang punto ay dapat na itayo. Upang gawin ito, kinakailangan upang mahanap ang mga intersection point ng mga naka-construct na linya na may iba pang mga linya na nakahiga sa parehong mga mukha. Anong mga polygon ang maaaring makuha sa isang seksyon? Ang isang tetrahedron ay may 4 na mga mukha. ,N,K D M AA 1. Gumuhit tayo ng tuwid na linya sa pamamagitan ng mga puntos na M at K, dahil nakahiga sila sa iisang mukha (ADC). N K BB C C 2. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng mga puntos na K at N, dahil nakahiga sila sa parehong mukha (CDB). 3. Gamit ang katulad na pangangatwiran, iginuhit natin ang tuwid na linya MN. 4. Triangle MNK - ang kinakailangang seksyon. Bumuo ng isang seksyon ng tetrahedron na may isang eroplanong dumadaan sa mga puntong E, F, K. 1. Iguhit ang KF. 2. Isinasagawa namin ang FE. 3. Magpatuloy sa EF, magpatuloy sa AC. D F 4. EF  AC =M 5. Isagawa ang MK. E  M  C 6. MK AB=L A L K Mga Panuntunan B 7. Gumuhit ng EL EFKL – ang kinakailangang seksyon Bumuo ng isang seksyon ng tetrahedron na may isang eroplanong dumadaan sa mga puntong E, F, K. Kung saang tuwid na linya matatagpuan ang isang punto kung saan maaari Ikonekta ang nagreresulta Aling sabay-sabay ay may hangganan maaari ba tayong magpatuloy upang makakuha ng mga puntos na namamalagi sa parehong kumonekta? ikonekta ang nagresultang karagdagang punto? mga mukha, pangalanan ang seksyon. dagdag na punto? D at E AC ELFK FSEK at punto K, at FK F L C M A E K B Mga Panuntunan Ikalawang pamamaraan Bumuo ng isang seksyon ng isang tetrahedron na may eroplanong dumadaan sa mga puntong E, F, K. D F L C A E K B Mga Panuntunan Unang paraan O Paraan Blg. Paraan numero 2. Konklusyon: anuman ang paraan ng pagtatayo, ang mga seksyon ay pareho. Bumuo ng isang seksyon ng parallelepiped na may eroplanong dumadaan sa mga puntong M, A, D. В1 D1 E A1 С1 В А 1. AD 2. MD 3. ME//AD, dahil (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD – seksyon. M D C Bumuo ng mga seksyon ng parallelepiped na may eroplanong dumadaan sa mga punto B1, M, N Mga Panuntunan B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Magpatuloy 4. B1O MN,BA 5 .КМ 7. Magpatuloy sa MN at BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Pinagmumulan ng impormasyon 1. Geometry 10-11: textbook para sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov at iba pa, M. Prosveshchenie 2. Mga problema para sa mga aralin sa geometry na si Ziv, St. Petersburg, NPO "Acacia".