TRABAHO NG PANANALIKSIK
SA PAKSA:
"Ang kabuuan ba ng mga anggulo ng isang tatsulok ay palaging katumbas ng 180˚?"
Nakumpleto:
7b grade student
MBOU Inzenskaya Secondary School No. 2
Inza, rehiyon ng Ulyanovsk
Malyshev Ian
Scientific superbisor:
Bolshakova Lyudmila Yurievna
TALAAN NG NILALAMAN
Panimula……………………………………………………………..3 pahina.
Pangunahing bahagi……………………………………………………4
paghahanap ng impormasyon
mga eksperimento
konklusyon
Konklusyon………………………………………………………..12
PANIMULA
Sa taong ito nagsimula akong mag-aral ng bagong paksa - geometry. Pinag-aaralan ng agham na ito ang mga katangian ng mga geometric na hugis. Sa isa sa mga aralin, pinag-aralan namin ang theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok. At sa tulong ng patunay ay napagpasyahan nila: ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180˚.
Naisip ko kung mayroong anumang mga tatsulok kung saan ang kabuuan ng mga anggulo ay hindi magiging katumbas ng 180˚?
Pagkatapos ay inayos ko ang aking sariliTARGET :
Alamin kung ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay hindi katumbas ng 180˚?
Na-install ko ang sumusunodMGA GAWAIN :
Kilalanin ang kasaysayan ng geometry;
Kilalanin ang geometry ng Euclid, Roman, Lobachevsky;
Patunayan sa eksperimento na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay maaaring hindi katumbas ng 180˚.
PANGUNAHING BAHAGI
Ang geometry ay lumitaw at binuo na may kaugnayan sa mga pangangailangan ng praktikal na aktibidad ng tao. Kapag nagtatayo ng kahit na ang pinaka primitive na mga istraktura, kinakailangan upang makalkula kung gaano karaming materyal ang gugugol sa pagtatayo, kalkulahin ang mga distansya sa pagitan ng mga punto sa espasyo at ang mga anggulo sa pagitan ng mga eroplano. Ang pag-unlad ng kalakalan at pag-navigate ay nangangailangan ng kakayahang mag-navigate sa oras at espasyo.
Malaki ang ginawa ng mga siyentipiko ng Sinaunang Greece para sa pagbuo ng geometry. Ang unang katibayan ng mga geometric na katotohanan ay nauugnay sa pangalanThales ng Miletus.
Ang isa sa mga pinakatanyag na paaralan ay ang Pythagorean school, na pinangalanan sa tagapagtatag nito, ang may-akda ng mga patunay ng maraming theorems,Pythagoras.
Ang geometry na pinag-aaralan sa paaralan ay tinatawag na Euclidean, pinangalananEuclid - sinaunang Greek scientist.
Si Euclid ay nanirahan sa Alexandria. Sinulat niya ang sikat na aklat na "Principles". Dahil sa pagkakapare-pareho at kahigpitan, ang gawaing ito ay pinagmumulan ng kaalamang geometriko sa maraming bansa sa buong mundo sa loob ng mahigit dalawang libong taon. Hanggang kamakailan lamang, halos lahat ng mga aklat-aralin sa paaralan ay sa maraming paraan ay katulad ng Principia.
Ngunit noong ika-19 na siglo ipinakita na ang mga axiom ni Euclid ay hindi pangkalahatan at hindi totoo sa lahat ng pagkakataon. Ang mga pangunahing pagtuklas ng isang geometriko na sistema kung saan ang mga axiom ni Euclid ay hindi totoo ay ginawa nina Georg Riemann at Nikolai Lobachevsky. Sila ay binabanggit bilang mga tagalikha ng non-Euclidean geometry.
At kaya, batay sa mga turo nina Euclid, Riemann at Lobachevsky, subukan nating sagutin ang tanong: ang kabuuan ba ng mga anggulo ng isang tatsulok ay palaging katumbas ng 180˚?
MGA EKSPERIMENTO
Isaalang-alang ang tatsulok mula sa isang geometry point of viewEuclid.
Upang gawin ito, kumuha tayo ng isang tatsulok.
Pintahan natin ang mga sulok nito ng pula, berde at asul na kulay.
Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya. Ito ay isang binuo na anggulo, ito ay katumbas ng 180˚.
Putulin natin ang mga sulok ng ating tatsulok at ilakip ang mga ito sa nakabukang sulok. Nakikita natin na ang kabuuan ng tatlong anggulo ay 180˚.
Ang isa sa mga yugto sa pagbuo ng geometry ay elliptical geometryRiemann. Ang isang espesyal na kaso ng elliptic geometry na ito ay geometry sa isang globo. Sa Riemann geometry, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki sa 180˚.
Kaya ito ay isang globo.
Sa loob ng globo na ito, isang tatsulok ang nabuo ng mga meridian at ekwador. Kunin natin ang tatsulok na ito at ipinta ang mga sulok nito.
Putulin natin sila at ikabit sa isang tuwid na linya. Nakita namin na ang kabuuan ng tatlong anggulo ay mas malaki sa 180˚.
Sa geometryLobachevsky Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay mas mababa sa 180˚.
Ang geometry na ito ay isinasaalang-alang sa ibabaw ng isang hyperbolic paraboloid (ito ay isang malukong ibabaw na kahawig ng isang saddle).
Ang mga halimbawa ng paraboloids ay matatagpuan sa arkitektura.
At maging ang Pringle chips ay isang halimbawa ng paraboloid.
Suriin natin ang kabuuan ng mga anggulo sa modelo ng isang hyperbolic paraboloid.
Nabubuo ang isang tatsulok sa ibabaw.
Kunin natin ang tatsulok na ito, pintura ang mga sulok nito, putulin ang mga ito at ilapat ang mga ito sa isang tuwid na linya. Ngayon nakita natin na ang kabuuan ng tatlong anggulo ay mas mababa sa 180˚.
KONGKLUSYON
Kaya, napatunayan namin na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay hindi palaging katumbas ng 180˚.
Ito ay maaaring higit pa o mas kaunti.
KONGKLUSYON
Sa pagtatapos ng aking trabaho, nais kong sabihin na kawili-wiling magtrabaho sa paksang ito. Natutunan ko ang maraming mga bagong bagay para sa aking sarili at, sa hinaharap, magiging masaya akong pag-aralan ang kawili-wiling geometry na ito.
MGA PINAGMUMULAN NG IMPORMASYON
en.wikipedia.org
e-osnova.ru
vestishki.ru
yun.moluch.ru
Patunay:
Ang teorama ay napatunayan
Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang natitirang anggulo ng tatsulok na hindi katabi ng panlabas na anggulong ito.
Patunay:
Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay 180 0. Ito ay isa sa mga pangunahing axiom ng geometry ni Euclid. Ito ang geometry na pinag-aaralan ng mga mag-aaral. Ang geometry ay tinukoy bilang ang agham na nag-aaral ng mga spatial na anyo ng totoong mundo.
Ano ang nag-udyok sa mga sinaunang Griyego na bumuo ng geometry? Ang pangangailangan na sukatin ang mga patlang, parang - mga lugar sa ibabaw ng lupa. Kasabay nito, tinanggap ng mga sinaunang Griyego na ang ibabaw ng Earth ay pahalang at patag. Isinasaalang-alang ang pagpapalagay na ito, ang mga axiom ni Euclid ay nilikha, kasama ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok na 180 0.
Ang axiom ay isang proposisyon na hindi nangangailangan ng patunay. Paano ito dapat maunawaan? Ang isang hiling ay ipinahayag na nababagay sa tao, at pagkatapos ay kinumpirma ito ng mga ilustrasyon. Ngunit lahat ng hindi pa napatunayan ay kathang-isip lamang, isang bagay na hindi umiiral sa katotohanan.
Ang pagkuha ng pahalang sa ibabaw ng lupa, awtomatikong tinanggap ng mga sinaunang Greeks ang hugis ng Earth bilang flat, ngunit ito ay naiiba - spherical. Walang mga pahalang na eroplano o tuwid na linya sa kalikasan, dahil ang gravity ay yumuko sa espasyo. Ang mga tuwid na linya at pahalang na eroplano ay matatagpuan lamang sa utak ng ulo ng tao.
Samakatuwid, ang geometry ni Euclid, na nagpapaliwanag sa mga spatial na anyo ng kathang-isip na mundo, ay isang simulacrum - isang kopya na walang orihinal.
Ang isa sa mga axiom ni Euclid ay nagsasaad na ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay 180 0. Sa katunayan, sa totoong curved space, o sa spherical surface ng Earth, ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay palaging mas malaki sa 180 0.
Mag-isip tayo ng ganito. Anumang meridian sa globo ay bumalandra sa ekwador sa isang anggulo na 90 0. Upang makakuha ng isang tatsulok, kailangan mong ilipat ang isa pang meridian palayo sa meridian. Ang kabuuan ng mga anggulo ng tatsulok sa pagitan ng mga meridian at gilid ng ekwador ay magiging 180 0. Ngunit magkakaroon pa rin ng isang anggulo sa poste. Bilang resulta, ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ay magiging higit sa 180 0.
Kung ang mga gilid ay bumalandra sa isang anggulo na 90 0 sa poste, kung gayon ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng naturang tatsulok ay magiging 270 0. Dalawang meridian na bumabagtas sa ekwador sa tamang mga anggulo sa tatsulok na ito ay magiging parallel sa isa't isa, at sa poste na nagsasalubong sa isa't isa sa isang anggulo na 90 0 ay magiging patayo. Ito ay lumiliko na ang dalawang magkatulad na linya sa parehong eroplano ay hindi lamang nagsalubong, ngunit maaari ding maging patayo sa poste.
Siyempre, ang mga gilid ng naturang tatsulok ay hindi magiging mga tuwid na linya, ngunit matambok, na inuulit ang spherical na hugis ng globo. Ngunit ito ang eksaktong tunay na mundo ng kalawakan.
Ang geometry ng totoong espasyo, na isinasaalang-alang ang kurbada nito sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo. binuo ng German mathematician na si B. Riemann (1820-1866). Ngunit ang mga mag-aaral ay hindi sinasabihan tungkol dito.
Kaya, ang Euclidean geometry, na kumukuha ng anyo ng Earth bilang flat na may pahalang na ibabaw, na sa katunayan ay hindi, ay isang simulacrum. Ang Nootic ay Riemannian geometry na isinasaalang-alang ang kurbada ng espasyo. Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng tatsulok sa loob nito ay higit sa 180 0.
Hayaan ABC" - di-makatwirang tatsulok. Humantong tayo sa tuktok B linya parallel sa linya A.C. (Ang ganitong tuwid na linya ay tinatawag na Euclidean straight line). Markahan natin ito ng isang punto D upang ang mga puntos A At D humiga sa magkabilang panig ng isang tuwid na linya B.C..Anggulo DBC At ACB katumbas ng panloob na crosswise lying na nabuo ng isang secant B.C. na may parallel na linya A.C. At BD. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok sa vertices B At SA katumbas ng anggulo ABD.Ang kabuuan ng lahat ng tatlong anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga anggulo ABD At BAC. Dahil ang mga anggulong ito ay panloob na isang panig para sa parallel A.C. At BD sa secant AB, kung gayon ang kanilang kabuuan ay 180°. Ang teorama ay napatunayan.
Mula sa teorama ay sumusunod na ang anumang tatsulok ay may dalawang talamak na anggulo. Sa katunayan, gamit ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon, ipagpalagay natin na ang tatsulok ay mayroon lamang isang matinding anggulo o walang talamak na anggulo. Pagkatapos ang tatsulok na ito ay may hindi bababa sa dalawang anggulo, ang bawat isa ay hindi bababa sa 90°. Ang kabuuan ng mga anggulong ito ay hindi bababa sa 180°. Ngunit ito ay imposible, dahil ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°. Q.E.D.
Nasaan ang anggulo sa pagitan ng i at j na mukha ng simplex.
Wikimedia Foundation.
Property ng polygons sa Euclidean geometry: Ang kabuuan ng mga anggulo n ng isang tatsulok ay 180°(n 2). Mga Nilalaman 1 Patunay 2 Tandaan ... Wikipedia
Ang Pythagorean theorem ay isa sa mga pangunahing theorems ng Euclidean geometry, na nagtatatag ng relasyon sa pagitan ng mga gilid ng isang right triangle. Mga Nilalaman 1 ... Wikipedia
Ang Pythagorean theorem ay isa sa mga pangunahing theorems ng Euclidean geometry, na nagtatatag ng relasyon sa pagitan ng mga gilid ng isang right triangle. Mga Nilalaman 1 Mga Pahayag 2 Katibayan ... Wikipedia
Ang cosine theorem ay isang generalization ng Pythagorean theorem. Ang parisukat ng isang gilid ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng dalawang iba pang panig nito nang walang dalawang beses ang produkto ng mga panig na ito sa pamamagitan ng cosine ng anggulo sa pagitan nila. Para sa isang plane triangle na may mga gilid a,b,c at anggulo α... ... Wikipedia
Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Triangle (mga kahulugan). Ang isang tatsulok (sa Euclidean space) ay isang geometric na pigura na nabuo ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya. Tatlong tuldok,... ... Wikipedia
Karaniwang notasyon Ang tatsulok ay ang pinakasimpleng polygon na mayroong 3 vertices (anggulo) at 3 gilid; bahagi ng eroplano na may hangganan ng tatlong puntos na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya at tatlong segment na nagdudugtong sa mga puntong ito nang magkapares. Vertices ng isang tatsulok ... Wikipedia
Sinaunang Greek mathematician. Nagtrabaho sa Alexandria noong ika-3 siglo. BC e. Ang pangunahing gawain na "Mga Prinsipyo" (15 mga libro), na naglalaman ng mga pundasyon ng sinaunang matematika, elementarya na geometry, teorya ng numero, pangkalahatang teorya ng mga relasyon at ang paraan ng pagtukoy ng mga lugar at volume,... ... Encyclopedic Dictionary
- (namatay sa pagitan ng 275 at 270 BC) sinaunang Greek mathematician. Ang impormasyon tungkol sa oras at lugar ng kanyang kapanganakan ay hindi nakarating sa amin, ngunit alam na si Euclid ay nanirahan sa Alexandria at ang kasagsagan ng kanyang aktibidad ay naganap sa panahon ng paghahari ni Ptolemy I sa Egypt... ... Malaking Encyclopedic Dictionary
Ang geometry na katulad ng Euclidian geometry dahil tinutukoy nito ang paggalaw ng mga figure, ngunit naiiba sa Euclidean geometry dahil ang isa sa limang postulate nito (ang pangalawa o ikalima) ay pinalitan ng negasyon nito. Negasyon ng isa sa mga postulate ng Euclidean... ... Collier's Encyclopedia
Hayaan ABC" - di-makatwirang tatsulok. Humantong tayo sa tuktok B linya parallel sa linya A.C. (Ang ganitong tuwid na linya ay tinatawag na Euclidean straight line). Markahan natin ito ng isang punto D upang ang mga puntos A At D humiga sa magkabilang panig ng isang tuwid na linya B.C..Anggulo DBC At ACB katumbas ng panloob na crosswise lying na nabuo ng isang secant B.C. na may parallel na linya A.C. At BD. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok sa vertices B At SA katumbas ng anggulo ABD.Ang kabuuan ng lahat ng tatlong anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga anggulo ABD At BAC. Dahil ang mga anggulong ito ay panloob na isang panig para sa parallel A.C. At BD sa secant AB, kung gayon ang kanilang kabuuan ay 180°. Ang teorama ay napatunayan.
Mula sa teorama ay sumusunod na ang anumang tatsulok ay may dalawang talamak na anggulo. Sa katunayan, gamit ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon, ipagpalagay natin na ang tatsulok ay mayroon lamang isang matinding anggulo o walang talamak na anggulo. Pagkatapos ang tatsulok na ito ay may hindi bababa sa dalawang anggulo, ang bawat isa ay hindi bababa sa 90°. Ang kabuuan ng mga anggulong ito ay hindi bababa sa 180°. Ngunit ito ay imposible, dahil ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°. Q.E.D.
Nasaan ang anggulo sa pagitan ng i at j na mukha ng simplex.
Wikimedia Foundation.
Polygon angle sum theorem- Property ng polygons sa Euclidean geometry: Ang kabuuan ng mga anggulo n ng isang polygon ay 180°(n 2). Mga Nilalaman 1 Patunay 2 Tandaan ... Wikipedia
Pythagorean theorem- Ang Pythagorean theorem ay isa sa mga pangunahing theorems ng Euclidean geometry, na nagtatatag ng relasyon sa pagitan ng mga gilid ng isang right triangle. Mga Nilalaman 1 ... Wikipedia
Lugar ng isang tatsulok
Pythagorean theorem- Ang Pythagorean theorem ay isa sa mga pangunahing theorems ng Euclidean geometry, na nagtatatag ng relasyon sa pagitan ng mga gilid ng isang right triangle. Mga Nilalaman 1 Mga Pahayag 2 Katibayan ... Wikipedia
Cosine theorem- Ang cosine theorem ay isang generalization ng Pythagorean theorem. Ang parisukat ng isang gilid ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng dalawang iba pang panig nito nang walang dalawang beses ang produkto ng mga panig na ito sa pamamagitan ng cosine ng anggulo sa pagitan nila. Para sa isang plane triangle na may mga gilid a,b,c at anggulo α... ... Wikipedia
Tatsulok- Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Triangle (mga kahulugan). Ang isang tatsulok (sa Euclidean space) ay isang geometric na pigura na nabuo ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya. Tatlong tuldok,... ... Wikipedia
Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok- Karaniwang notasyon Ang tatsulok ay ang pinakasimpleng polygon na mayroong 3 vertices (anggulo) at 3 gilid; bahagi ng eroplano na may hangganan ng tatlong puntos na hindi nakahiga sa parehong linya at tatlong segment na nagkokonekta sa mga puntong ito nang magkapares. Vertices ng isang tatsulok ... Wikipedia
Euclid- Sinaunang Greek mathematician. Nagtrabaho sa Alexandria noong ika-3 siglo. BC e. Ang pangunahing gawain na "Mga Prinsipyo" (15 mga libro), na naglalaman ng mga pundasyon ng sinaunang matematika, elementarya na geometry, teorya ng numero, pangkalahatang teorya ng mga relasyon at ang paraan ng pagtukoy ng mga lugar at volume,... ... Encyclopedic Dictionary
EUCLID- (namatay sa pagitan ng 275 at 270 BC) sinaunang Greek mathematician. Ang impormasyon tungkol sa oras at lugar ng kanyang kapanganakan ay hindi nakarating sa amin, ngunit alam na si Euclid ay nanirahan sa Alexandria at ang kasagsagan ng kanyang aktibidad ay naganap sa panahon ng paghahari ni Ptolemy I sa Egypt... ... Malaking Encyclopedic Dictionary
DI-EUCLIDEAN GEOMETRY- geometry na katulad ng Euclidian geometry dahil tinutukoy nito ang paggalaw ng mga figure, ngunit naiiba sa Euclidean geometry dahil ang isa sa limang postulate nito (ang pangalawa o ikalima) ay pinalitan ng negasyon nito. Negasyon ng isa sa mga postulate ng Euclidean... ... Collier's Encyclopedia
